Также, в зависимости от решаемой задачи, вы можете перевести комплексное число в алгебраическую или показательную форму.

Модулем комплексного числа является число

Следовательно, тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:

Если рассмотреть плоскость с прямоугольной системой координат, то любому комплексному числу можно сопоставить точку на этой плоскости с соответствующими координатами , и радиус-вектор комплексного числа, т.е. вектор, соединяющий начало координат с точкой на плоскости, соответствующей числу (рис. 1). Данная плоскость называется комплексной. Действительные числа располагаются на горизонтальной (вещественной) оси, мнимые части – на вертикальной (мнимой) оси.

Если является действительным числом, то его модуль равен абсолютной величине этого действительного числа.

Например.

1. 
2. в том и только том случае, если
3. 
4. 
5. 
6. , т.е. модуль разности комплексных чисел равен расстоянию между этими числами на комплексной плоскости.

1. 
2. Для комплексного числа аргумент определяется с точностью до .

Для значение аргумента не определено.

Главным значением аргумента называется число . Для обратного числа выполняется свойство: .

Два комплексных числа и называются равными, если

Для произведения комплексных чисел в тригонометрической форме верно равенство:

Подробнее про умножение комплексных чисел читайте в отдельной статье: Умножение комплексных чисел.

Частное комплексных чисел в тригонометрической форме выполняется по формуле:

Для возведения в степень комплексных чисел в тригонометрической форме верна формула:

Подробнее про возведение в степень читайте в отдельной статье: Возведение в степень комплексного числа.