Таблица истинности – таблица содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе.

Таблица истинности содержит 2 n строк, где n – число входных переменных, и n+m – столбцы, где m – выходные переменные.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис.

1. Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
2. Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
3. Максимальное количество переменных равно 10 .

Для создания любого логического устройства необходимо определить зависимость каждой из выходных переменных от действующих входных переменных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.

Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2 n её значения, где n – число выходных переменных.

Если определены не все значения, функция называется частично определённой.

Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.

Для представления функции алгебры логики используется следующие способы:

• словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.
• описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.
• описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:

а)ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма элементарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:

1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функция на выходе = 1.

2) для каждой строки переменных записывается логическое произведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.

Fднф= ₁*Х₂*Х₃ \/ Х_{1 2}Х₃ \/ Х₁Х_{2 3} \/ Х₁Х₂Х₃

ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.

б)КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведе­ние элементарных логических сумм.

КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алгоритму:

1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0

2) для каждого набора переменных записываем элементарную логическую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.

Fскнф=(X₁ V X₂ V X₃) /\ (X₁ V X₂ V ₃) /\ (X₁ V ₂ V X₃) /\ ( ₁ V X₂ V X₃)

КНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг.

По алгебраической форме можно построить схему логического устройства, используя логические элементы.

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:

Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности: