Цель работы: Выбрать оптимальное решение, используя различные статистические критерии.

Статистические критерии для выбора оптимального решения рассмотрим на конкретном примере.

Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:

Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (денежных единиц).

Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям:

коэффициент достоверности информации о состояниях спроса u = 0,6.

;

Находим максимальное значение из полученных значений математического ожидания W = max <1.9;4.6;5.1>= 5.1.

Таким образом, оптимальной по данному критерию является стратегия А3 – продавать в весенние месяцы.

.

Оптимальной по данному критерию является стратегия А3 – продавать в весенние месяцы.

Оптимальной по данному критерию является стратегия А3 – продавать в весенние месяцы.

Оптимальной по данному критерию является стратегия А3 – продавать в весенние месяцы.

Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле:

По условию u = 0.6 и множители в каждом слагаемом уже рассчитаны, их можно взять из расчетов по критериям Байеса и Вальда.

Оптимальной по данному критерию является стратегия А3 – продавать в весенние месяцы.

Рассчитаем матрицу рисков. Для этого в каждом столбце находим максимальный элемент и вычитаем из него все остальные элементы столбца, результаты записываем на соответствующих местах, т.е. по формуле

Максимальный элемент в первом столбце: a₃₁ = 4, значит по формуле:

Максимальный элемент во втором столбце: a₃₂ = 5, значит:

Максимальный элемент в третьем столбце: a₃₃ = 6, значит:

Матрица рисков представлена в таблице 2 (в каждом столбце на месте максимального элемента платежной матрицы должен стоять ноль):

Дополним матрицу рисков рассчитанными значениями критерия W_i – в каждой строке выбираем максимальный элемент

Найденные значения заносим в столбец (W_i) и выбираем минимальное W = min <5,1,0>= 0.

Оптимальной по данному критерию является стратегия А3 – продавать в весенние месяцы.

На основании полученных результатов (табл. 1 и 2) можно сделать следующие выводы.

1) Стратегия А1 (продавать сразу после уборки) не является оптимальной ни по одному из критериев.

2) Стратегия А2 (продавать в зимние месяцы) не является оптимальной ни по одному из критериев.

3) Стратегия А3 (продавать в весенние месяцы) является оптимальной согласно всех критериев.

Использовать Excel-программу для исходных данных рассмотренного примера.

Получить результаты статистических игр по всем критериям и сравнить с результатами примера (должны совпадать).

Выполнить индивидуальное задание в соответствии с вариантом, изменив только матрицу в Excel-программе.

Предприятие может выпускать три вида продукции А₁,А₂, А₃, получая прибыль, зависящую от спроса на эту продукцию. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из трех состояний В₁, В₂, В₃. В матрице элементы а_{i k} характеризуют прибыль, которую получает предприятие при выпуске продукции А_i и состоянии спроса В_k.