Практическая деятельность человека неразрывно связана с числами, которые можно получать тремя способами: в результате измерений, счета и выполнения математических операций.
- Любое измерение нельзя выполнить точно: ошибку дает либо прибор, либо наблюдатель.
- Счет дает точные результаты, только если количество предметов невелико и если оно постоянно во времени.
- Далеко не все математические операции можно выполнить абсолютно точно.
В этих случаях мы имеем дело с приближенными числами. Но при вычислениях важно знать отклонение приближенного значения величины от ее точного значения, для этого вводится понятие абсолютной погрешности приближения.
Практическая деятельность человека неразрывно связана с числами, которые можно получать тремя способами: в результате измерений, счета и выполнения математических операций.
- Любое измерение нельзя выполнить точно: ошибку дает либо прибор, либо наблюдатель.
- Счет дает точные результаты, только если количество предметов невелико и если оно постоянно во времени.
- Далеко не все математические операции можно выполнить абсолютно точно.
В этих случаях мы имеем дело с приближенными числами. Но при вычислениях важно знать отклонение приближенного значения величины от ее точного значения, для этого вводится понятие абсолютной погрешности приближения.
Определение . Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением величины и ее приближенным значением.
Пример. Найти абсолютную погрешность приближения 0,44 числа 4/9.
На практике во многих случаях точное значение бывает неизвестно, поэтому абсолютную погрешность найти нельзя. Однако можно дать оценку абсолютной погрешности, если известны приближения с избытком и с недостатком.
Определение Границей абсолютной погрешности Δ приближения называется такое положительное число h больше которого абсолютная погрешность быть не может.
Приближенные числа, как и точные записываются как правило при помощи десятичных дробей. Но если в записи точного числа все его цифры верные, то в приближенном некоторые его цифры верные, а другие являются сомнительными.
Определение . Цифра называется верной (точно значащей), если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы того разряда в котором записана эта цифра. В противном случае она называется сомнительной.
- В записи приближенного числа сохраняются только верные цифры. x = 3,7
- Если в десятичной дроби последние верные цифры нули, то они остаются в записи числа.
3) В десятичной записи числа значащими цифрами называются все его верные цифры, начиная с первой слева отличной от нуля.
Правило округления чисел : Если первая слева отбрасываемая цифра меньше 5, то округляют с недостатком, если это цифра 5 или больше, то округляют с избытком.
30253 (с точностью до 1000) 
Но абсолютной погрешности не достаточно для полной характеристики приближения.
Если измерять расстояние между двумя городами, которое равно 100 км, с точность до 1 м, то это будет точное измерение, а если с точность до 1м измерена длина участка земли, которая равна 10м, то это грубое измерение.
Определение . Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к приближенному значению измеряемой величины. Обычно выражается в процентах.
Т.о. для более полной оценки точности измерений необходимо определить, какую часть, или сколько процентов, составляет абсолютная погрешность от значения данной величины.
Точки разрыва 1 рода
Комплексный чертеж точки онлайн