Число 210 можно разложить на простые множители иным способом: 210 = 30•7 = 10•3•7 = 5•2•3•7. Получились те же самые простые множители, только записанные в другом порядке. Обычно записывают множители в порядке их возрастания: 210=2•3•5•7.

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости.

Разложим, например, на простые множители число 756. Оно делится на 2, так как оканчивается четной цифрой 6. Имеем 756:2=378. Проведем вертикальную черту и запишем слева от нее делимое 756, а справа делитель 2. Частное запишем под числом 756.

Число 378 тоже делится на 2. При делении получаем в частном 189.

189 не делится на 2, так как оканчивается нечетной цифрой. Но 189 делится на 3, так как сумма его цифр (1+8+9=18) делится на 3. Имеем 189:3=63.

Число 63 также делится на 3. При делении получим число 21.

Число 21 также делим на 3, причем получаем в частном простое число 7.

При делении числа 7 на 7 получаем 1. Разложение на множители закончено. Значит, 756=2•2•3•3•3•7.

? Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители? Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

116. Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:

117. Запишите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых равен:

118. Выясните, делится ли число а на число b без остатка, если:

г) 0,4 0,31-25; 3,8-1,7-2,8-1,7; 4,7-12,5-0,8; 3,1 • 3,7 + 3,1 - 6,3; 49,3 + 0 49,3.

120. При каких натуральных значениях а произведение 23а является простым числом?

121. Существует ли прямоугольник, стороны которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом?

122. Найдите по два простых делителя каждого из чисел: 64; 62; 148; 182; 3333; 5005.

123. Какие простые числа являются решениями неравенства 17<р<44?

124. Могут ли быть простыми числами координаты точек А, Б, С и D (рис. 5), если р — простое число?

128. а) Книга на 100% дороже альбома. На сколько процентов альбом дешевле книги?

б) Масса гуся на 25% больше массы утки. На сколько процентов масса утки меньше массы гуся?

129. Для какого числового выражения составлена программа вычислений на микрокалькуляторе:

а) Составьте выражение для вычисления периметра этого треугольника,

б) Подумайте, каким может быть значение х и каким быть не может.

1) Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20,4 ц хлопка за день. При атом первая бригада собрала на 1,52 ц больше второй. Сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада?

2) Два комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Сколько гектаров убрал каждый комбайнер, если первый убрал на 2,8 га меньше, чем второй?

М 133. На поверхности куба (рис. 6) найдите кратчайший путь:

б) из точки А в точку С, который пересекал бы все боковые ребра куба, кроме ребра АС.

137.У покупателя было 22,3 р. В гастрономе он израсходовал в 6 раз меньше денег, чем в универмаге. Сколько денег израсходовал покупатель в универмаге, если у него осталось 1,3 р.?

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн}

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.