Установим истинность следующих логических выражений путем конкре! зации, Для варианта 10 имеем следующее тождество:

= Зд: А(х) vЗх В(х) = Ух А(х) -> Зх В(х). Для варианта 19 имеем следующую клаузу:

Зх\/у Р(*, у) ^ Зх Р(й, х). Для доказательства ее истинности избавимся от кванторов в обеих частях к

(Р(а, fl) л Р(й,b)>v(Р(й, в) л Р(6, Ь>> => Р(Ъ,a)vP(b, Ь) • Р(й,a)vР(а, Ь>, Р(в, Ъ]vР(/>, л), Р(а, в)vP(ft,ft), Р(А,a)vР(Ь, а) =* Р(6, *) ; Р(й, а)vР(а, Ь), Р(в, *)vР(*, в), Р(а, а)vР(й, А),Р(Й, и) =>

Решения для второго задания приведем для всех вариантов. Ответы нетруд­но будет отыскать, если знать, каким образом были составлены логические вы­ражения. Замена в соответствии с принципом двойственности предполагает од­новременную перестановку местами всех заключений и всех посылок, а также замену обозначений:

из принципа двойственности по варианту 9. Для варианта 2:

из принципа двойственности по варианту 2. Для варианта 4:

из принципа двойственности по варианту 10. Для варианта 5:

Ci= шлС'2,С'2) =VzA(s, и, г),G! =>C2 ,C2 =C2 лС2 =Vw3rA(a,v, и) л Эд:А(л,b, с). Для варианта 6:

из принципа двойственности по варианту 12. Для варианта 8:

A2 - Зи Vz А(и, z, c), B! - Vx Vz B(x, a, z), B! => B2, B2 = 3y B(ft, y, ft), c; = Vx B(x, c, a), C\ => C2,

по клаузе 8 со следующими обозначениями: А! = А\ vAj=VzЭхA(a,x,z)vVwЗи А(и,ft,w),

Ci = 3x V>- A(x, >-, e), C2 = Vw 3z A(z, w, w), Сг => C2. Для варианта 11:

из принципа двойственности по варианту 5. Для варианта 12:

Bj= Зу В(я, у, а), В, = 3vЗи>B(v,v,w),B, =>B2,q= 3vA(*.v,v),q=VxA(ft,x,x),C2 = 3^3zA(*,y,z),

из принципа двойственности по варианту 16. Для варианта 15:

из принципа двойственности по варианту 8. Для варианта 16:

С2 = Зи VwА(н, я, >v),D! «VzВ(г, с,z),D2 = Зи» В(с, и>, и>). Для варианта 17:

А = VA- Зг А(г,b,x) =VzЗх А(х,b,z) =Vu3^ А(у,b, и),B! -VA- ЗуVzВ(лг, у,z) = шДВ'2,В2) =^> В2 л В"2 =

• VH3w3vВ(н,v, н1) л 3u3zVvB(z, и,v), С =VxVzВ(д:, я,z). Для варианта 18:

B! = /«/(Bj.B'i) =VH3vVwВ(н,v,w) =Vz3^VxB(z,y,x) => =>B2 лB2 =VH3w3vВ(н,v, и>) л Зд: 3jVzВ(д:,j, г). Для варианта 19.

А! = (илА2,А2) = Зн VyVxA(u,x, у) => А2 л А2 = = Зи 3vVwА(и,v, и1) л 3v3№VaA(№,v, н), В =VA- ЗгB(Ar, я,z) =Vz.3*B(z, я, д:), С -VxЗуVzB(JC, у,z) =Vw3vVwВ(н,v,w). Для варианта 20:

Cj) =>G2 л С? =VyVzЗхB(z, у, дс) л ЗуVzЗх В(у,z,x). Для варианта 21:

А! = VwVvVwА(и,v,w),A2 = У^А(д:, а, *),B; * Уд: Зу В(д:, Ь, у), В'( =VyЗг В(я, у, г),

из принципа двойственности по варианту 2LДля варианта 25:

Для легенды варианта 2 практического задания п. 1 .7 (3) введем следующ предикаты:

С(х, у, w) — «у возвращает д: долг, выраженный вw». Области определения переменных:

Если некоторый х уважает некоторого у по причине некоторого z, то первый все­гда окажет второму конкретную материальную помощь, если имеется определен­ная вероятность того, что у как-то компенсирует затраты х:

Из приведенной легенды следует, что бизнесмен уважает художника за его ма­стерство:

Понятно также, что бизнесмен будет иметь добрую репутацию мецената за то, что он помог художнику в организации выставки его картин:

Заключение: бизнесмен поможет художнику организовать выставку его кар­тин:

Доказать истинность составленной из этих предикатов клаузы не составит бо­льшого труда.

Для легенды варианта 5 практического задания п. 1.7 (3) можно ввести следу­ющие предикаты:

Все х извергают какие-то у: УхЗу А(х, у). Если некоторые х извергают какие-то у, то будет высокая урожайность:

Высокая урожайность всегда несет благо людям: В -> VzОД.

Заключение: то, что источником блага является Господь Бог, не противоречит исходным посылкам:

Произведем трассировку работы ПРОлОГ-программы «Родственные отж шения» для первой дели варианта 12. Для этого имеющуюся профамму допо; ним клаузой:

Из соответствующих фактов и правил составим противоречие:

свекор (Петр, у) vотец (Петр, г)vотец (z, и)vмать (у, и), отец (Петр, Ефим), отец (Ефим, Анатолий), мать (Татьяна, Анатолий) => 0.

Целевой дизъюнкт нейтрализуется предикатами под номерами 47, 44 и 6 когда переменные принимают конкретные значения: