Переменной управления на k-м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: сохранить (С) или заменить (З) оборудование в начале k-го года.

1-й шаг: k = 6. Для 1-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5,6, а функциональные уравнения имеют вид:

2-й шаг: k = 5. Для 2-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5, а функциональные уравнения имеют вид:

3-й шаг: k = 4. Для 3-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4, а функциональные уравнения имеют вид:

4-й шаг: k = 3. Для 4-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3, а функциональные уравнения имеют вид:

5-й шаг: k = 2. Для 5-го шага возможные состояния системы t = 1,2, а функциональные уравнения имеют вид:

6-й шаг: k = 1. Для 6-го шага возможные состояния системы t = 1, а функциональные уравнения имеют вид:

Результаты вычислений по уравнениям Беллмана F_k(t) приведены в таблице, в которой k - год эксплуатации, а t - возраст оборудования.

В таблице выделено значение функции, соответствующее состоянию (З) - замена оборудования.

При решении данной задачи в некоторых таблицах при оценке выбора нужного управления мы получали одинаковые значения F для обоих вариантов управления. В этом случае, в соответствии с алгоритмом решения подобных задач необходимо выбирать управление сохранения оборудования.

По условию задачи возраст оборудования равен t₁=1 годам. Плановый период N=6 лет.

К началу 1-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t₁ = t₀ + 1 = 0 + 1 = 1. Прибыль составит F₁(1)=37.

Оптимальное управление при k = 1, x₁(1) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 1-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.

К началу 2-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t₂ = t₁ + 1 = 1 + 1 = 2. Прибыль составит F₂(2)=30.

Оптимальное управление при k = 2, x₂(2) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 2-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.

К началу 3-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t₃ = t₂ + 1 = 2 + 1 = 3. Прибыль составит F₃(3)=23.

Безусловное оптимальное управление при k = 3, x₃(3)=(З), т.е. для получения максимума прибыли за оставшиеся годы необходимо в этом году провести замену оборудования.

К началу 4-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t₄ = t₃ + 1 = 0 + 1 = 1. Прибыль составит F₄(1)=20.

Оптимальное управление при k = 4, x₄(1) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 1-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.

К началу 5-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t₅ = t₄ + 1 = 1 + 1 = 2. Прибыль составит F₅(2)=13.

Оптимальное управление при k = 5, x₅(2) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 2-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.

К началу 6-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t₆ = t₅ + 1 = 2 + 1 = 3. Прибыль составит F₆(3)=6.

Оптимальное управление при k = 6, x₆(3) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 3-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.

Таким образом, за 6 лет эксплуатации оборудования замену надо произвести в начале 3-го года эксплуатации

Пример №2 . Задача планирования капитальных вложений. Интервал планирования Т=5 лет. Функция затрат на ремонт и дальнейшую эксплуатацию K(t)=t+2t 2 (р.); функция замены P(t)=10+0.05t 2 (р.). Определить оптимальную стратегию замены и ремонта для нового оборудования (t=0) и оборудования возраста t=1, t=2, t=3.

Определить оптимальные планируемые затраты по годам пятилетки, если количество оборудования по возрастным группам следующие: n(t=0)=10, n(t=1)=12, n(t=2)=8, n(t=3)=5