Условие задачи: выполнить подсчёт параметрического числа контура, составленного из отрезков прямых линий и дуг окружностей

• Обозначить на эскизе элементы, составляющие контур. Элементарные части фигуры, являющиеся отрезками прямых обозначить буквой П с цифрой, обозначающей порядковый номер прямой. Дуги

окружностей - буквой О с цифрой, обозначающей порядковый номер окружности. Необходимо выявить не только элементы, составляющие собственно контур, но и вспомогательные прямые и окружности, показанные на чертеже-задании. Эти элементы имеют важное значение для верного определения параметрического числа контура. Например, в контуре-образце такой вспомогательной прямой является прямая П4 , которой инцидентны центры трёх окружностей (рис.14).

Возможно, придётся корректировать в процессе параметризации контура набор сегментов, вводя новые элементы, не выявленные первоначально.

• Выполнить запись элементов в символическом виде. Элементы контура перечисляются последовательно, взаимосвязанными группами. Обход контура производится из любой точки по направлению часовой стрелки. Отдельные элементы или их группы отделяются друг от друга точкой с запятой.

• Определить, есть ли у контура оси (или одна ось) симметрии. В данном случае ось симметрии у контура отсутствует.

Параметрическое число контура является суммой параметров, необходимых для описания каждого из элементов, составляющих контур:

В данном случае n = 9, т.е. количество элементов, для которых необходимо выполнить подсчёт параметров, равно 9.

При решении задачи чертёж целесообразно выполнять после параметризации контура. В этом случае будет выявлено взаимное положение сегментов контура, а также очерёдность построений. Размеры изображения задаются произвольно. Размеры наносить не нужно.

Выполнение расчёта числа параметров начинается с назначения ортогональной системы координат таким образом, чтобы рассматриваемая фигура обладала максимально возможным числом геометрических условий.

Если контур имеет ось симметрии, с ней необходимо совместить одну из координатных осей (рис.15).

Запись в символическом виде в таком случае будет иметь следующий вид: ось 0y оси симметрии контура; 0 центру О1 .

В рассматриваемом примере координатная ось 0х инцидентна прямой П1 , координатная ось 0у совпадает с прямой П2 (рис.16).

На чертеже необходимо указать координатные оси и начало координат.

Для однозначного выделения из множества фигур единственной фигуры требуется конечное число параметров, реализуемых на чертеже размерами, число которых должно быть минимально необходимым и достаточным. Подсчёт этого числа можно выполнить по следующей формуле:

где П элемента – необходимое и достаточное число параметров для определения элемента; параметрическое число элемента; ПП – признаки, определяющие положение любой фигуры в пространстве относительно выбранной системы координат (параметры положения); ПФ – признаки, позволяющие из множества фигур выделить фигуры одной формы

(параметры формы); ГУ – количество параметров, заменяемых геометрическими условиями, возникающими между фигурами.

На листе должна присутствовать запись формулы с расшифровкой.

Далее производится подсчёт количества параметров для каждого элемента контура и заполнение таблицы. Наименование столбцов таблицы приводится на рис.17. Размер столбцов и строк таблицы произвольный.

В графе «Геометрические условия» следует в символическом виде записать геометрические условия, относящиеся к данному элементу. Графа «Размер на чертеже» остаётся свободной.

Образец решённой задачи «Параметризация плоского контура» приведен на рис.18 и 19.

При заполнении таблицы были приняты следующие условные обозначения: