Учебное пособие «Основы высшей математики» часть II предназначено для курсантов, обучающихся по специальности «Педагогика и психология».

В пособии рассмотрены разделы математического анализа, соответствующие курсу лекций дисциплины «Математика и информатика» (раздел «Математика»), читаемому курсантам I курса в I семестре. Материал пособия удовлетворяет государственному образовательному стандарту для специальности 031000 («Педагогика и психология»).

Математика не является основной дисциплиной для этой специальности, однако, данный курс необходим для полноценной подготовки квалифицированных специалистов.

Существует множество учебников и сборников задач по математическому анализу, но большинство из них ориентированы на технические специальности. Настоящее учебное пособие позволит курсантам, обучающимся по данной специальности легче адаптироваться к курсу математики.

Объем часов, отводимый на изучение дисциплины «Математика и информатика» (раздел «Математика»), сравнительно небольшой, поэтому целью курса является освоение теоретического материала без строгих доказательств и на уровне, достаточном для осмысленного решения задач.

Пособие состоит из шести глав, в которых излагаются основы классического математического анализа: функция, предел функции, непрерывность функции, производная и дифференциал функции, исследование функции и построение графиков, неопределенный интеграл. Теоретический курс построен в доступной форме и сопровождается большим количеством пояснительных примеров и рисунков по каждой теме. В конце каждой темы предлагаются упражнения с ответами для аудиторной и самостоятельной работы курсантов.

В следующем пособии будут рассмотрены такие темы математического анализа, как определенный интеграл и его приложения, функции нескольких переменных, ряды и дифференциальные уравнения.

Изучение каких−либо явлений или процессов в разнообразных областях знаний показывает, что одни величины сохраняют свои значения, другие же принимают различные значения.

В математике занимаются величинами, отвлекаясь от их конкретного содержания, а интересуясь прежде всего числовыми значениями, которыми выражаются эти величины.

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения.

Например, в формуле , площадь S круга является величиной переменной, зависящей от радиуса круга R.

Переменные величины обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита: x,y,z,u.

Переменная величина х считается заданной, если известно множество значений, которое она может принимать. Это множество называется областью изменения переменной.

Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной величиной.

Примерами таких величин могут служить: скорость света, скорость звука в вакууме, постоянная Планка ( ) и т.д.

Постоянные величины обозначаются первыми буквами латинского алфавита: а,b,c. .

В математике постоянная величина часто рассматривается как частный случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.

Для исследования различных явлений полезно знать, как изменение одних величин влияет на другие величины.

Понятие функции связано с установлением зависимости (связи) между двумя (несколькими) переменными величинами при их совместном изменении, или установлением зависимости между элементами двух (нескольких) множеств.

Пусть даны две переменные х и y с областями изменения Х и Y. Переменная y называется функцией от х, если по некоторому правилу или закону каждому значению ставится в соответствие одно определенное значение .

Для указания этого факта, что y есть функция от х, пишут: , , и т.п.

Можно также сказать, что функция f отображает множество Х на множество Y. Это обозначается так (рис.1.1).