В учебнике представлены все основные разделы высшей математики: элементы теории множеств, линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления; числовые последовательности; обыкновенные дифференциальные уравнения. Теоретическую часть учебника дополняет большое количество практических задач; в приложении дано краткое описание пакета прикладных программ по математике MAPLE. Учебник может быть использован при изучении дисциплины в естественнонаучном цикле в соответствии с требованиями ФГОС СПО для укрупненной группы специальностей 230000 «Информационная и вычислительная техника». Для студентов как среднего профессионального образования, так и для студентов вузов.
1.2. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества 6
2.4.3. Метод Гаусса исследования и решения систем линейных уравнений 40
3.2. Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. 56
3.3. Понятие уравнения линии и уравнения поверхности 60
3.4. Различные виды уравнения прямой на плоскости 61
3.5. Различные виды уравнения плоскости в пространстве 64
3.6.2. Канонические уравнения прямой в пространстве 68
3.6.3. Параметрические уравнения прямой в пространстве 70
3.8.1. Общее уравнение поверхности второго порядка 75
Глава 4. Числовые последовательности и их пределы 82
Глава 5. Предел функции одной вещественной переменной. Непрерывность 97
5.3. Бесконечно малые функции. Метод эквивалентных бесконечно малых величин 104
5.4.2. «Арифметические» свойства непрерывных функций 108
Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной вещественной переменной 116
6.2. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций 122
6.3. Следствия из теорем о среднем (монотонность, правило Лопиталя) 126
6.4. Первый дифференциал функции, связь с приращением функции 130
6.5. Производные и дифференциалы высших порядков 132
Глава 7. Интегральное исчисление функций одной вещественной переменной 150
7.1.1. Первообразная. «Почти единственность» первообразной 150
7.2. Основные правила неопределенного интегрирования 153
7.3. Задача нахождения площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл 156
7.4. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем 159
7.5.1. Определенный интеграл как функция верхнего предела 164
7.6. Интегрирование по частям и замена переменных в определенном интеграле 167
7.7.3. Вычисление объема и площади поверхности тел вращения 172
Глава 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 180
8.2. Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных 184
8.2.1. Частное дифференцирование. Понятие непрерывно дифференцируемой функции 184
8.2.2. Дифференциал и его связь с приращением функции 185
8.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 189
8.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора 192
8.5. Экстремумы функции. Задача о наибольшем и наименьшем значениях 197
8.5.3. Условный экстремум. Метод множителя Лагранжа 202
8.5.4. Задача о наибольшем и наименьшем значениях 204
Глава 9. Интегральное исчисление функций нескольких переменных 206
9.1.2. Свойства двойных интегралов. Теорема о среднем 208
9.2. Вычисление двойного интеграла с помощью повторного интегрирования (формула редукции) 209
9.3. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 214
10.1.6. Теоремы сравнения для рядов с положительными членами 229
10.2.2. Равномерная сходимость функционального ряда 246
10.2.3. Критерий Коши равномерной сходимости ряда 247
10.2.4. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда 249
10.3.3. Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда 258
10.3.4. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов 259
Глава 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения 263
11.1.2. Понятие общего и частного решений. Задача Коши 265
11.1.3. Геометрический смысл уравнения и его решений 267
11.2. Уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах 269
Инженерная графика форма 3
Вводятся целые числа a b c d e f