Повторить перевод чисел из алгебраической в тригонометрическую форму записи комплексных чисел, действия с комплексными числами.

Обобщить знания учащихся по теме и рассмотреть вопросы по теме «Функция комплексного переменного» в межпредметной связи с темой «Преобразования на плоскости».

Развивать: способности анализировать, планировать, контролировать свою деятельность (взаимо- и самоконтроль).

Формировать коммуникативные навыки, оперировать математической терминологией.

Учитель: Впервые в истории комплексными числами стали заниматься в XVI веке в связи с решением уравнений. Несмотря на то, что с комплексными числами оперировать ничуть не сложнее, чем с действительными, но до начала XIX века комплексные числа рассматривались как очень сложные, почти мистические объекты.

Вы привыкли видеть высказывания ученых-математиков на наших уроках, я предлагаю вам прочитать четверостишье русского писателя Валерия Яковлевича Брюсова о числах.

Валерий Яковлевич Брюсов (русский писатель 1873-1924).

Учитель: Как появилось понятие комплексные числа, и кто из ученых работал в этой области математики?

Итальянский математик Джерсламс Кардано (1501-1576), решая задачу о представлении числа 10 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых равнялось 40, встретился с ситуацией, что система не имеет действительных решений. Величины, квадрат которых равен отрицательному числу Кардано назвал «софически отрицательными», считал, что они лишены всякого реального содержания. Писал: «Для осуществления таких действий нужна была бы новая арифметика, которая была бы настолько же утонченной, насколько бесполезной».

Бомбелли - итальянский алгебраист в 1572г. ввёл правила арифметических действий.

Р. Декарт - французский математик и философ в 1637г. Дал название «мнимые числа».

Эйлер-русский математик, швейцарец по происхождению, ввёл символ i , а в 1748г. нашел формулу, носящую теперь его имя.

из формулы получается таинственное равенство единения арифметики, алгебры, геометрии и анализа.

К.Гаусс в 1799г. доказал основную теорему алгебры, в 1831г. предложил геометрическую интерпретацию, независимо от него датчанином Весселем (1797) и французом Аргоном (1806) предложено геометрическое толкование комплексных чисел.

Начиная с XIX века, и позже применение комплексных чисел значительно возросло.

Софья Ковалевская решила, используя теорию функции комплексного переменного, задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки.

Русский ученый в области механики, основоположник современной гидродинамики Николай Егорович Жуковский, вывел формулу для определения подъемной силы крыла, которая теперь носит его имя.

Учитель: Какие термины встречаются при изучении темы?

Комплексный-лат. составной, сложный. Термин введён Гауссом.

i - первая буква французского слова imaginaire, мнимый.

Инверсия, inversio - лат. переворачивание, перестановка.

Продумаем план проведения урока. Что вы предлагаете повторить по теме?

Какие вопросы вас интересуют? Что, по вашему мнению, требует углубления?

Какие виды контроля считаете наиболее рациональными на этом уроке?

После обсуждения учащиеся знакомятся с предполагаемым планом.

3 этап - практическая работа, выход на новый материал.

Учитель: Вы готовились к теоретическому зачету. Проверьте себя. Работайте устно в парах. Основные формулы и теоремы записывайте в тетради.

7) Какое число называется сопряженным? Свойство сопряженных чисел?

Число вида z=a+bi называется комплексным, а и b-действительные числа, i-мнимая единица Re z=a, Im z=b

Аргументом комплексного числа z называется угол между положительным направлением полуоси ОХ и радиус-вектором ОМ, М(а,b)

Учитель: Проверим, как вы умеете применять формулы. В какой форме удобнее выполнять задание (алгебраической или тригонометрической)? Запишите только номер задания и ответ.