Определение натуральной величины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций

На рис.15 представлено наглядное изображение отрезка АВ и его проекции на плоскости П1 и П2.

Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоуголь­ного треугольника, у которого одним катетом является проекция отрезка на какую-либо из плоскостей проекций, а вторым катетом - разность рас­стояний концов отрезка от этой же плоскости проекций.

В отмеченном треугольнике α - угол наклона прямой к П1 .

Используем сформулированное правило для решения задачи на комплекс­ном чертеже.

Определим натуральную величину отрезка АВ, а также α, β по заданным проекциям (рис. 16).

Рис. 16 - Определение натуральной величины отрезка АВ способом прямоугольного треугольника

Проверка правильности построений: Α1Β01 = А02В2= 1 АВ 1 .

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (рис. 17).

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проек­ций лежат на линии проекционной связи, (рис. 18).

Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на общей линии проекционной связи, (рис. 19).

Точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими. Конкурирующие точки удобно использовать при определении видимости эле­ментов фигур.

Из двух конкурирующих точек относительно П1 видимой на П1 является

Из двух конкурирующих точек относительно П2 видимой на П2 является та, глубина которой больше.

Из анализа проекций конкурирующих точек A, B и C, D, (рис. 19), можно сде­лать вывод, что прямая a проходит перед b и b над прямой a.

Если две стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

Для прямого угла достаточно параллельности лишь одной стороны, то есть:

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то он проецируется на эту плоскость в на­туральную величину, то есть в виде прямого угла, (рис. 20).

-проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, (рис.21), или проекциями треугольника;

-проекциями прямой и точки, взятой вне прямой, (рис. 22);

-проекциями любой плоской геометрической фигуры, (рис.25).

1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости, (рис. 26).

2. Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей плоскости, (рис. 27).

Горизонтали – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций П1. Фронтальная проекция горизонтали как линии, параллельной плоскости П1, - горизонтальна.

Фронтали – прямые, расположенные в плоскости и параллельные плоскости проекций П2, (рис. 28). Горизонтальная проекция фронтали как линии, параллельной плоскости П2, - горизонтальна.

Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, на­зывается плоскостью общего положения.

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.

Проекцией проецирующей плоскости является прямая линия, поэтому та­кую плоскость удобно задавать проекцией (рис. 29 а,б,в).

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, то есть парал­лельные третьей, называются плоскостями уровня, (рис. 30 а, б, в).

Г 11 Π1 - горизонтальная плоскость уровня. Ψ 11 П2 - фронтальная плоскость уровня, S 11 Π3 – профильная плоскость уровня.

Как определяется натуральная величина отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций?

Какое положение могут занимать прямые в пространстве?

Что на комплексном чертеже служит признаком пересечения прямых в пространстве?

Какие способы задания плоскости на комплексном чертеже Вы знаете?

Как построить на комплексном чертеже точку, принадлежащую плоскости?

Какая плоскость называется плоскостью уровня и какие они бывают?

Какая плоскость называется проецирующей и какие они бывают?

Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла?